На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 70 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?
Источник: Ященко ЕГЭп 2024 (36 вар)
Решение:
Пусть 2-й рабочий делает х деталей в час, тогда 1-й х + 3 детали в час. 2-й выполняет работу \frac{70}{x} за часов, 1-й за \frac{40}{x+3} часов. Разница во времени составляет 6 часов.
\frac{70}{x}-\frac{40}{x+3}=6 | ·x(x + 3)
70(х + 3) – 40х = 6х(х + 3)
70х + 210 – 40х = 6х2+ 18х
70х + 210 – 40х – 6х2 – 18х = 0
–6х2 + 12х + 210 = 0 |:(–6)
х2 – 2х – 35 = 0
D = (–2)2 – 4·1·(–35) = 144 = 122
x_{1}=\frac{2+12}{2\cdot 1}=\frac{14}{2}=7\\x_{2}=\frac{2-12}{2\cdot 1}=\frac{-10}{2}=-5\:{\color{Blue} <0\:\notin }
Ответ: 7.