Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Источник: fipi
Решение:
Обозначим за х км/ч скорость моторной лодки. Тогда скорость лодки по течению х + 1 км/ч, против течения х – 1 км/ч. Время по течению \frac{143}{x+1} часов, против течения \frac{143}{x–1} часов.
Зная, что на обратный путь, по течению, лодка плыла на 2 часа меньше, составим уравнение:
\frac{143}{x–1}-\frac{143}{x+1}=2\\\frac{143\cdot (x+1)–143\cdot (x–1)}{(x–1)(x+1)}=2\\\frac{143x+143–143x+143}{(x–1)(x+1)}=2\\\frac{286}{x^{2}–1^{2}}=2\:{\color{Blue} |: 2}\\\frac{143}{x^{2}–1}=1\\x^{2}–1=143\cdot 1\\x^{2}=143+1\\x^{2}=144\\x_{1}=+\sqrt{144}=12\\x_{2}=-\sqrt{144}=-12\:{\color{Blue} <0\:\notin }
Ответ: 12 км/ч.