Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 104 литра она заполняет на 5 минут дольше, чем вторая труба?
Источник: fipi
Решение:
Пусть пропускная способность первой трубы х л/мин, тогда второй х + 5 л/мин. Время первой \frac{104}{x} минут, а второй \frac{104}{x+5} минут. Зная, что первая труба наполняет резервуар на 5 минуты дольше составим уравнение:
\frac{104}{x}-\frac{104}{x+5}=5\\\frac{104(x+5)–104x}{x(x+5)}=5\\\frac{104x+104\cdot 5–104x}{x^{2}+5x}=5\\\frac{104\cdot 5}{x^{2}+5x}=5\:{\color{Blue} |: 5}\\\frac{104}{x^{2}+5x}=1\\x^{2}+5x=104\\x^{2}+5x-104=0
D = 52 – 4·1·(–104) = 25 + 416 = 441 = 212
x_{1}=\frac{–5+21}{2\cdot 1}=8\\x_{2}=\frac{–5–21}{2\cdot 1}=–13\:{\color{Blue} <0\:\notin }
Ответ: 8.