Два велосипедиста одновременно отправились в 190-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, прибывшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
Источник: fipi
Решение:
| Велосипедист | Расстояние | Скорость | Время |
| 1 | 190 км | х | \frac{190}{x} |
| 2 | 190 км | х – 9 | \frac{190}{x–9} на 9 больше↑ |
Пусть первый (он и приехал к финишу первым) ехал со скоростью x км/ч, тогда второй на 9 км/ч медленнее, т.е. x – 9 км/ч. Время в пути первого \frac{190}{x}, а время второго \frac{190}{x–9}. Зная, что второй приехал на 9 часа позже, составим уравнение:
\frac{190}{x–9}-\frac{190}{x}=9\\\frac{190x–190(x–9)}{x(x–9)}=9\\\frac{190x–190x+9\cdot 190}{x(x–9)}=9\\\frac{9\cdot 190}{x(x–9)}=9{\color{Blue} |: 9}\\\frac{1\cdot 190}{x(x–9)}=1\\\frac{190}{x^{2}–9x}=1\\x^{2}–9x=190\\x^{2}-9x-190 = 0
D = (–9)2 – 4·1·(–190) = 841 = 292
x_{1}=\frac{9+29}{2\cdot 1}=19\\x_{2}=\frac{9–29}{2\cdot 1}=-10
Скорость может быть только положительной, значит скорость первого велосипедиста равна 19 км/ч.
Ответ: 19.