Два велосипедиста одновременно отправились в 190-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, прибывшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Источник: fipi

Решение:

ВелосипедистРасстояниеСкоростьВремя
1190 кмх\frac{190}{x}
2190 кмх – 9\frac{190}{x–9}  на 9 больше↑

    Пусть первый (он и приехал к финишу первым) ехал со скоростью x км/ч, тогда второй на 9 км/ч медленнее, т.е. x – 9 км/ч. Время в пути первого \frac{190}{x}, а время второго \frac{190}{x–9}. Зная, что второй приехал на 9 часа позже, составим уравнение:

\frac{190}{x–9}-\frac{190}{x}=9\\\frac{190x–190(x–9)}{x(x–9)}=9\\\frac{190x–190x+9\cdot 190}{x(x–9)}=9\\\frac{9\cdot 190}{x(x–9)}=9{\color{Blue} |: 9}\\\frac{1\cdot 190}{x(x–9)}=1\\\frac{190}{x^{2}–9x}=1\\x^{2}–9x=190\\x^{2}-9x-190 = 0

D = (–9)2 – 4·1·(–190) = 841 = 292
x_{1}=\frac{9+29}{2\cdot 1}=19\\x_{2}=\frac{9–29}{2\cdot 1}=-10

    Скорость может быть только положительной, значит скорость первого велосипедиста равна 19 км/ч.

Ответ: 19.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.