Решение №2005 на рисунке изображены графики функций f(x) = a√x и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке А.

Решение:

    f(x) проходит через точку (4; 5), найдём а:

5 = a√4
5 = a·2
a=\frac{5}{2}=2,5

    Значит функция имеет вид: f(x) = 2,5·√x 

    Найдём k и b. 
    k – тангенс угла наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету:

k=tg\alpha=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=0,5

    b – сдвиг прямой по оси у, по графику видим, прямая сдвинута от 0 на –3.

b = –3

    Значит функция имеет вид: g(x) = 0,5x – 3
    Найдём ординату (у) точки пересечения А из системы уравнений:

\begin{cases} y=2,5\sqrt{x} \\ y=0,5x-3 \end{cases}

    Из второго уравнения выразим х:

0,5x = у + 3 |·2
x = 2(y + 3)

    И подставим в первое:

y=2,5\sqrt{2(y+3)}

    Возведём обе части в квадрат:

у² = 6,25·2·(у + 3)
у² = 12,5·(у + 3) |·2
2y² – 25y – 75 = 0
D = (–25)² – 4·2·(–75) = 1225 = 35²
y_{1}=\frac{25+35}{2\cdot 2}=15\\y_{2}=\frac{25-35}{2\cdot 2}=-2,5

    По графику видим, что в точке с координатой по y = –2,5 точки пересечения быть не может, значит у = 15.

Ответ: 15.