15 января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где rцелое число;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

Источник: fipi

Решение:

r процент банка по кредиту;
\frac{r}{100}  число, на которое умножается долг, что бы получить проценты в рублях;

    Составим таблицу, из которой найдём платёж каждого месяца (всё в млн. руб.):

МесяцДолг после % (1-е число)Платёж (2-е – 14-е число)Долг до % (15-е число)
Январь  1
Февраль1 + 1·\frac{r}{100}1 + 1·\frac{r}{100} – 0,6 = 0,4 + \frac{r}{100}0,6
Март0,6 + 0,6·\frac{r}{100}0,6 + 0,6·\frac{r}{100} – 0,4 = 0,2 + \frac{0,6·r}{100}0,4
Апрель0,4 + 0,4·\frac{r}{100}0,4 + 0,4·\frac{r}{100} – 0,3 = 0,1 + \frac{0,4·r}{100}0,3
Май0,3 + 0,3·\frac{r}{100}0,3 + 0,3·\frac{r}{100} – 0,2 = 0,1 + \frac{0,3·r}{100}0,2
Июнь0,2 + 0,2·\frac{r}{100}0,2 + 0,2·\frac{r}{100} – 0,1 = 0,1 + \frac{0,2·r}{100}0,1
Июль0,1 + 0,1·\frac{r}{100}0,1 + 0,1·\frac{r}{100}0

 

    Сложим все платежи:

0,4+\frac{r}{100}+0,2+\frac{0,6r}{100}+0,1+\frac{0,4r}{100}+0,1+\frac{0,3r}{100}+0,1+\frac{0,2r}{100}+0,1+\frac{0,1r}{100}=1+\frac{r}{100}(1+0,6+0,4+0,3+0,2+0,1)=\color{Red} 1+\frac{2,6r}{100}

    По условию сумма выплат должна быть < 1,2 млн. рублей:

1+\frac{2,6r}{100}<1,2\\\frac{2,6r}{100}<0,2\\26r<200\\r<7\frac{18}{26}

    Ближайшее целое число в этом промежутке 7, значит r = 7%.

Ответ: 7.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.8 / 5. Количество оценок: 9

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.