Решение №6188 Найдите корень уравнения 1 + log5 (2x + 17) = 2log5 (x + 1).

Решение:

1 + log₅ (2x + 17) = 2log₅ (x + 1)

ОДЗ:
\begin{cases} 2x+17>0 \\ x+1>0 \end{cases}\\\begin{cases} x>-8,5 \\ x>-1 \end{cases}\\\color{Blue} x>-1

log₅ 5 + log₅ (2x + 17) = log₅ (x + 1)²
log₅ 5·(2x + 17) = log₅ (x + 1)²
5·(2x + 17) = (x + 1)²
10x + 85 = x² + 2x + 1
10x + 85 – x² – 2x – 1 = 0
–x² + 8x + 84 = 0
D = 8² – 4·(–1)·84 = 64 + 336 = 400 = 20²
x_{1}=\frac{-8+20}{2\cdot (-1)}=\frac{12}{-2}=-6\:{\color{Blue} <-1\:\notin ОДЗ}\\x_{2}=\frac{-8-20}{2\cdot (-1)}=\frac{-28}{-2}=14

    Меньший корень равен 14.

Ответ: 14.