Решение №6189 Найдите корень уравнения 2log3 (x + 2) = 1 + log3 (4x + 8).

Решение:

2log₃ (x + 2) = 1 + log₃ (4x + 8)

ОДЗ:
\begin{cases} 4x+8>0 \\ x+2>0 \end{cases}\\\begin{cases} x>-2 \\ x>-2 \end{cases}\\\color{Blue} x>-2

log₃ (x + 2)² = log₃ 3 + log₃ (4x + 8)
log₃ (x + 2)² = log₃ 3·(4x + 8)
(x + 2)² = 3·(4x + 8)
x² + 4x + 4 = 12x + 24
x² + 4x + 4 – 12x – 24 = 0
x² – 8x – 20 = 0
D = (–8)² – 4·1·(–20) = 64 + 80 = 144 = 12²
x_{1}=\frac{8+12}{2\cdot 1}=\frac{20}{2}=10\\x_{2}=\frac{8-12}{2\cdot 1}=\frac{-4}{2}=-2\:{\color{Blue} =-2\:\notin ОДЗ}

    Меньший корень равен 10.

Ответ: 10.