Решение и ответы заданий Варианта №8 из сборника ЕГЭ 2025 по математике (профильный уровень) под редакцией И.В. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе профиль для 11 класса.
Задания №14,17,18,19 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание.
Задание 1.
Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 54° и 78°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Задание 2.
Даны векторы \overrightarrow{a}(9; –8) и \overrightarrow{b}(3; 8). Найдите скалярное произведение векторов \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b}.
Задание 3.
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 9, AD = 8, AA1 = 10.
Задание 4.
В фирме такси в наличии 20 легковых автомобилей: 7 чёрного цвета с жёлтыми надписями на бортах, остальные – жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
Задание 5.
Биатлонист по одному разу стреляет по пяти мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист 4 раза попадёт в мишени и один раз промахнётся. Результат округлите до сотых.
Задание 6.
Найдите корень уравнения 2log3 (x + 2) = 1 + log3 (4x + 8). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Задание 7.
Найдите tg α, если sin α = \frac{2\sqrt{5}}{5} и α ∈ (\frac{π}{2}; π).
Задание 8.
На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки –1, 1, 2, 3. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
Задание 9.
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \eta=\frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}}\cdot 100\%, где T1 – температура нагревателя (в кельвинах), T2 – температура холодильника (в кельвинах). При какой температуре T1 нагревателя КПД этого двигателя будет 25%, если температура холодильника T2 = 336 К? Ответ дайте в кельвинах.
Задание 10.
Из города А в город Б выехал автобус, а через 2 часа со скоростью 65 км/ч следом за ним выехал автомобиль, догнал автобус в городе К и повернул обратно. Когда автомобиль вернулся в А, автобус прибыл в Б. Найдите расстояние от А до К, если расстояние между городами А и Б равно 336 км. Ответ дайте в километрах.
Задание 11.
На рисунке изображены графики функций f(x) = kx + b и g(x) = ax2 + bx + c, которые пересекаются в начале координат и в точке A. Найдите абсциссу точки A.
Задание 12.
Найдите точку максимума функции y = (x + 81)e81 − x.
Задание 13.
а) Решите уравнение \frac{cos^{4}x + sin(\frac{3 π}{2} + 2x) − sin^{2} x}{2cos^{2}(−\frac{π}{8} − \frac{x}{4}) − 5 sin( \frac{x}{4} + \frac{π}{8}) − 2 } = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 4π].
Задание 15.
Решите неравенство \sqrt{x^{2}-5}\gt 3+\frac{1}{1-\sqrt{x^{2}-5}}.
Задание 16.
В июле 2029 года планируется взять кредит в банке на 6 лет. Условия его возврата таковы:
– в январе 2030, 2031 и 2032 годов долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– в январе 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года в период с 2030 по 2034 годы долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2035 года необходимо выплатить 480 тысяч рублей и тем самым полностью погасить кредит.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 2 млн 800 тысяч рублей?
Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2026. ФИПИ школе. Математика профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 36 вариантов.