Биатлонист по одному разу стреляет по пяти мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист 4 раза попадёт в мишени и один раз промахнётся. Результат округлите до сотых.
Источник: Ященко ЕГЭп 2026 (36 вар.)
Решение:
Вероятность попадания стрелком по мишени 0,8. Вероятность промаха:
1 – 0,8 = 0,2
Биатлонист в 4 мишени попал, а по 1 мишени промахнулся.
Вероятность того, что биатлонист промахнулся по первой мишени:
0,2·0,8·0,8·0,8·0,8 = 0,08192
Аналогично, находятся вероятности случаев, когда стрелок промахнулся только по второй, третьей, четвертой и пятой мишени:
0,8·0,2·0,8·0,8·0,8 = 0,08192
0,8·0,8·0,2·0,8·0,8 = 0,08192
0,8·0,8·0,8·0,2·0,8 = 0,08192
0,8·0,8·0,8·0,8·0,2 = 0,08192
Вероятность того, что биатлонист 4 раза попадёт в мишени и один раз промахнётся:
0,08192 + 0,08192 + 0,08192 + 0,08192 + 0,08192 = 0,4096 ≈ 0,41
Ответ: 0,41.