Решение №4750 На рисунке изображены графики функций видов f(x) = ax^2 + bx + c и g(x) = kx …

Решение:

f(x) = ax² + bx + c

    Коэффициент с равен координате у точки пересечения с осью у, т.е. с = 0.
    Подставим координаты точек принадлежащих параболе в функцию (f(x) = ax² + bx + c): (4; 0) – в 1-е уравнение, (5; 5) – во 2-е уравнение, и с = 0 в оба уравнения, получим систему из двух уравнений:

\begin{cases} 0 = a\cdot 4^{2} + b\cdot 4 + 0 \\ 5 = a\cdot 5^{2} + b\cdot 5 + 0 \end{cases}\\\begin{cases} 0 = 16a + 4b \\ 5 = 25a + 5b \color{Blue} |:5\end{cases}\\\begin{cases} 0 = 16a + 4b \\ 1 = 5a + b \end{cases}

    Выразим b из 2-го уровнения:

b = 1 – 5a

    Подставим в 1-е уравнение:

0 = 16a + 4b
0 = 16a + 4(1 – 5a)
0 = 16a + 4 – 20a
0 = –4a + 4
4a = 4
a = 1

    Подставим а = 1 во 1-е уравнение системы, найдём b:

0 = 16a + 4b
0 = 16·1 + 4b
–4b = 16
b = 16/(–4)
b = –4

    Функция параболы имеет вид:

f(x) = 1·x² – 4·x + 0 = x² – 4x

    Подставим точку (1; 3) принадлежащую прямой в функцию g(x) = kx и найдём k:

3 = k·1
k = 3

    Функция прямой имеет вид:

g(x) = 3x

    Найдём координаты абсцисс точек пересечения функций:

f(x) = g(x)
x² – 4x = 3x
x² – 4x – 3x = 0
x² – 7x = 0
x(x – 7) = 0
х₁ = 0 (абсцисса точки А на графике)
или
х – 7 = 0
х₂ = 7 (искомая абсцисса точки В)

Ответ: 7.