Решение №632 Найдите точку минимума функции y=(73-x)*e^(73-x)

Решение:

y = (73 – x)·e^73–x

    Найдем производную функции:

    y′ = (73 – x)′·e^73–x + (73 – x)·(e^73–x)′ = –1·e^73–x + (73 – x)·(e^73–x)·(73 – x)′ = –e^73–x – 1·(73 – x)·e^73–x = e^73–x(–1 – 73 + x) = e^73–x(– 74 + х)

    Найдем нули производной:

y′ = 0 
e^73–x·(– 74 + х) = 0
– 74 + х = 0
х = 74

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка минимума: х = 74.

Ответ: 74.