Решение заданий варианта №2 из сборника ОГЭ 2023 по математике под редакцией И.В. Ященко (38 вариантов). Пособие прошло научно-методическую оценку ФГБНУ. ФИПИ. ГДЗ Решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы – это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье – для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжёлого ручного труда.
Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 50 м, а верхняя точка находится на высоте 16 м от подножия.
Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{1}{\frac{1}{36}+\frac{1}{45}}.
Задание 7.
Между какими целыми числами заключено число \frac{130}{11}?
1) 10 и 11
2) 11 и 12
3) 12 и 13
4) 13 и 14
Задание 8.
Найдите значение выражения \sqrt{(-a)^{7}\cdot (-a)^{5}} при а = 10.
Задание 9.
Решите уравнение (5х + 2)(–х – 4) = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Задание 10.
В среднем из каждых 50 поступивших в продажу аккумуляторов 47 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что выбранный в магазине наудачу аккумулятор не заряжен.
Задание 11.
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) y = –3x
Б) y = 3x
В) y = –\frac{1}{3}x
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W=\frac{CU^{2}}{2}, где С – ёмкость конденсатора (в Ф), а U – разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью 10–4 Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 40 В.
Задание 13.
Укажите решение неравенства
–2x + 5 ≤ –3x – 3.
Задание 14.
Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние меньше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 5,5 метра. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 33 метрам.
Задание 15.
В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°‚ ВС = 6√6. Найдите АС.
Задание 16.
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 134°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Задание 17.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите площадь этого ромба.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.
2) Смежные углы всегда равны.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите неравенство (x – 8)2 < √3(x – 8).
Задание 21.
Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные – 16%. Сколько сухих фруктов получится из 21 кг свежих фруктов?
Задание 22.
Постройте график функции
y=–1-\frac{x–4}{x^{2}–4x}.
Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.
Задание 23.
Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 15 и СН = 2. Найдите высоту ромба.
Задание 24.
Окружности с центрами в точках Е и F пересекаются в точках С и D, причём точки Е и F лежат по одну сторону от прямой СD. Докажите, что прямые CD и EF перпендикулярны.
Задание 25.
Углы при одном из оснований трапеции равны 77° и 13°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 11 и 10. Найдите основания трапеции.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2023 по математике. Программа разработчиков ОГЭ. Типовые варианты экзаменационных заданий. 38 вариантов. И.Р. Высоцкий, Л.О. Рослова, Л.В. Кузнецова, В.А. Смирнов, А.В. Хачатурян, С.А. Шестаков, Р.К. Гордин, А.С. Трепалин, А.В. Семенов, П.И. Захаров. Под редакцией И.В. Ященко.