Решение №3732 Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 15 и СН = 2.

Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 15 и СН = 2. Найдите высоту ромба.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (50 вар)

Решение:

Найдём длину стороны DC:

DC = DH + HC = 15 + 2 = 17

В ромбе все стороны равны, тогда:

DC = DA = 17

В прямоугольном ΔАDH по теореме Пифагора найдём катет АН, который является так же высотой ромба:

DA² = DH² + AH²
17² = 15² + AH²
289 = 225 + AH²
AH² = 289 – 225 = 64
AH = √64 = 8

Ответ: 8.