Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (50 вар)
Решение:
По условию сумма каких то двух углов трапеции равна 220°.
Сумма углов ∠1 + ∠3 и ∠2 + ∠4 равна по 180°, как сумма односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей.
В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны:
∠1 = ∠2
∠3 = ∠4
Тогда из этого равенства, аналогично:
∠1 + ∠4 = 180°
∠2 + ∠3 = 180°
Получается, что в условии дали сумму равных углов при каком то из оснований трапеции. Найдём чему равен каждый из них:
220º/2 = 110°
Это тупой угол, значит:
∠3 = 110°
∠4 = 110°
Найдём острые углы при нижних основаниях (это и будет меньший угол трапеции):
∠1 + ∠3 = 180°
∠1 + 110° = 180°
∠1 = 180 – 110° = 70°
∠1 = ∠2 = 70°
Ответ: 70.