Решение заданий варианта №17 из сборника ОГЭ 2023 по математике под редакцией И.В. Ященко (38 вариантов). Пособие прошло научно-методическую оценку ФГБНУ. ФИПИ. ГДЗ Решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр B на рис. 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) – процентное отношение высоты боковины (параметр H на рис. 2) к ширине шины, то есть 100·\frac{H}{B}.
Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 185/60 R14.
Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{21}{2}:\frac{3}{5}.
Задание 7.
Какое из данных чисел принадлежит отрезку [3; 4].
1) \frac{47}{14}
2) \frac{57}{14}
3) \frac{61}{14}
4) \frac{65}{14}
Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{1}{6+\sqrt{35}}+\frac{1}{6–\sqrt{35}}.
Задание 9.
Решите уравнение 2х2 + 7х = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Задание 10.
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 5 с капустой и 6 с вишней. Дима наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.
Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) y=–\frac{9}{x}
Б) y=\frac{1}{3}x+1
В) y = –2x2 – 10x – 13
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W=\frac{q^{2}}{2C}, где C – ёмкость конденсатора (в Ф), а q – заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью 10−4 Ф, если заряд на его обкладке равен 0,0008 Кл.
Задание 13.
Укажите решение неравенства 2x – 4(3x + 9) ≥ –3.
1) (–∞; –3,3]
2) [–3,3; +∞)
3) [ 3,9; +∞)
4) (–∞; 3,9]
Задание 14.
У Кати есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 400 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 20 см?
Задание 15.
В треугольнике АВС известно, что ∠ВАС = 64°, AD – биссектриса. Найдите угол ВАD. Ответ дайте в градусах.
Задание 16.
Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и АВС = 25°. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.
Задание 17.
Основания трапеции равны 5 и 11, а высота равна 7. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите уравнение (x2 – 49)2 + (x2 + 4x – 21)2 = 0
Задание 21.
Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?
Задание 22.
Постройте график функции
y=\frac{(x^{2}+2,25)(x+1)}{– 1– x}
Определите, при каких значениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Задание 23.
Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Задание 24.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1. Докажите, что углы CC1A1 и CAA1 равны.
Задание 25.
Боковые стороны АВ и СD трапеции АВСD равны соответственно 20 и 29, а основание ВС равно 4. Биссектриса угла АDС проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2023 по математике. Программа разработчиков ОГЭ. Типовые варианты экзаменационных заданий. 38 вариантов. И.Р. Высоцкий, Л.О. Рослова, Л.В. Кузнецова, В.А. Смирнов, А.В. Хачатурян, С.А. Шестаков, Р.К. Гордин, А.С. Трепалин, А.В. Семенов, П.И. Захаров. Под редакцией И.В. Ященко.