Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и АВС = 25°. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (50 вар)
Решение:
АВ = ВС, значит ΔАВС равнобедренный, углы при основании равны:
∠ВАС = ∠ВСА
Сумма углов любого треугольника равна 180°. ∠АВС = 25° по условию, найдём ∠ВАС:
∠BAC=\frac{180°–∠ABC}{2}=\frac{180°–25°}{2}=\frac{155°}{2}=77,5°
∠ВАС вписанный опирающейся на дугу ‿ВС, ∠ВОС центральный опирающейся на дугу ‿ВС. Центральный угол в 2 раза больше вписанного опирающегося на туже дугу:
∠ВАС = 2·∠ВАС = 2·77,5° = 155°
Ответ: 155.