Решение и ответы заданий Варианта №3 из сборника ЕГЭ 2025 по математике (профильный уровень) под редакцией И.В. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе профиль для 11 класса.
Задания №14,17,18,19 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание.
Задание 1.
Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3:4, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 42.
Задание 2.
На координатной плоскости изображены векторы \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b}. Найдите скалярное произведение векторов \overrightarrow{a} и 2\overrightarrow{b}.
Задание 3.
Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 5 раз, а образующая увеличится в 2 раза?
Задание 4.
В чемпионате по шашкам участвует 76 спортсменов, среди которых 13 шашистов из России, в том числе Андрей Фомин. Для игр первого тура участников разбивают на игровые пары случайным образом. Найдите вероятность того, что в первом туре Андрей Фомин будет играть с каким-либо шашистом из России.
Задание 5.
В группе туристов 16 человек, в том числе три друга – Юра, Боря и Егор. Группу случайным образом разбивают на две равные подгруппы. Найдите вероятность того, что все три друга окажутся в одной группе.
Задание 6.
Найдите корень уравнения (x – 7)3 = 729.
Задание 7.
Найдите значение выражения \sqrt{27}cos^{2}\frac{19\pi}{12}-\sqrt{27}sin^{2}\frac{19\pi}{12}.
Задание 8.
На рисунке изображён график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 4. Найдите значение производной функции в точке x0 = 4.
Задание 9.
Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h км над землёй до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l = \sqrt{2Rh}, где R = 6400 км – радиус Земли. Человек, стоящий у подножия смотровой площадки видит горизонт на расстоянии 4 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 28 километров?
Задание 10.
Каждая из двух труб с одинаковой пропускной способностью может наполнить бассейн за 11 часов. Через 3 часа после того, как одна труба наполняла бассейн, подключили вторую трубу, и бассейн наполнили две трубы вместе. Сколько часов потребовалось на наполнение бассейна?
Задание 11.
На рисунке изображён график функции f(x) = \frac{k}{x} + b. Найдите f(–15).
Задание 12.
Найдите наибольшее значение функции y = \frac{1}{3}x√x – 3x + 70 на отрезке [9; 81].
Задание 13.
а) Решите уравнение 81–4x – 21·41,5–3x + 640 = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [–1; –0,5].
Задание 15.
Решите неравенство log0,5\frac{x-3}{x+3} + 2log4(x2 – 9) ≥ 5.
Задание 16.
В январе 2028 года Михаил планирует открыть вклад на 3 года на целое число миллионов рублей, а в январе 2029 и 2030 годов дополнительно вносить на этот вклад ещё по 1 млн рублей. Банк предложил Михаилу два варианта условий по вкладу. В обоих вариантах условий в декабре каждого года действия вклада начисляются проценты на сумму, находящуюся на вкладе. Начисленные проценты при этом остаются на вкладе, увеличивая сумму вклада.
По первому варианту процентная ставка по годам составляет 10, 15 и 20 процентов соответственно, а по второму – 20, 15 и 10 процентов.
Михаил выбрал наиболее выгодное предложение. Найдите наименьший первоначальный взнос по вкладу, если при закрытии вклада через 3 года итоговая сумма должна составить не менее 11,5 млн рублей. Ответ дайте в миллионах рублей.
Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2026. ФИПИ школе. Математика профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 36 вариантов.