Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 5 раз, а образующая увеличится в 2 раза?
Источник: Ященко ЕГЭп 2026 (36 вар.)
Решение:
Площадь боковой поверхности конуса находится по формуле:
Sбок = πrl
Если радиус основания уменьшится в 5 раз, он станет равен \frac{r}{5}, а образующая увеличится в 2 раза, она станет равна 2·l. Тогда уменьшенная боковая поверхность равна:
Sумен. бок = π·\frac{r}{5}·2·l = \frac{2}{5}·πrl = \frac{2}{5}·Sбок
Значит боковая поверхность конуса уменьшится в:
\frac{S_{бок}}{\frac{2}{5}S_{бок}}=\frac{1}{\frac{2}{5}}=\frac{5}{2}=2,5 \:раза
Ответ: 2,5.