Решение №5650 Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями …

Решение:

    Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.
    Тогда, из прямоугольного треугольника с катетами 3/2 = 1,5 и 4/2 = 2, найдём сторону ромба по теореме Пифагора:

а² = 1,5² + 2² = 2,25 + 4 = 6,25
а = √6,25 = 2,5

    Найдём площадь основания, т.е. площадь ромба через диагонали:

S_{осн}=S_{◊}=\frac{1}{2}\cdot d_{1}\cdot d_{2}=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4=3\cdot 2=6

    Площадь полной поверхности прямой призмы, равна площади 2-х оснований и площади 4-х прямоугольных боковых граней:

S_{пол. поверх.} = 2·S_осн + 4·S_{бок. грани} = 2·6 + 4·2,5·2 = 12 + 20 = 32

Ответ: 32.