Решение и ответы заданий варианта 956 ЕГКР от 25 марта 2025 года ЕГЭ 2025 по математике (профильный уровень). Разбор московского пробника по профильной математике. Единая городская контрольная работа пробник Москвы 11 класс.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в учебных целях.Задания №14,17,18,19 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание.
Задание 1.
Один из углов треугольника равен 40°, а величины двух других относятся как 2:3. Найдите больший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Задание 2.
Длина вектора \overrightarrow{a} равна 5√3 угол между векторами \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b} равен 60°, а скалярное произведение\overrightarrow{a}·\overrightarrow{b} равно 11√3. Найдите длину вектора \overrightarrow{b}.
Задание 3.
Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, длина каждого из них равна 6. Найдите объем пирамиды.
Задание 4.
В пенале у Полины лежали фишки с номерами от 1 до 22. Брат Юра потерял две фишки с чётными номерами. Найдите вероятность того, что случайно взятая Полиной фишка окажется с чётным номером.
Задание 5.
Рекламное агентство использует автоматическую телефонную станцию, которая по введённому списку телефонных номеров дозванивается до абонентов и при ответе передаёт записанное голосовое сообщение. При отсутствии ответа станция набирает номер ещё раз. Если с абонентом не удалось соединиться после пяти попыток, станция набирает номер другого абонента. Установлено, что станция может дозвониться до абонента с первого раза с вероятностью 0,3, а при каждом следующем наборе номера этого абонента вероятность увеличивается на 0,1. Найдите вероятность того, что станция сможет передать абоненту сообщение не позднее третьего набора его номера.
Задание 6.
Найдите корень уравнения \sqrt{2x}+\sqrt{3}=\sqrt{27}.
Задание 7.
Найдите значение выражения log2 3·log9 2.
Задание 8.
На рисунке изображён график у = f′(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (–3; 9). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [–2; 8,5].
Задание 9.
После дождя уровень воды в колодце повышается. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 5t2, где h – расстояние в метрах, t – время падения (в секундах). До дождя время падения камешков составляло 0,6 секунды. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 секунды? Ответ дайте в метрах.
Задание 10.
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Задание 11.
На рисунке изображён график функции f(x) = ax + b. Найдите значение х, при котором f(x) = 29.
Задание 12.
Найдите наибольшее значение функции y = x3 − 147x + 11 на отрезке [–8; 0].
Задание 13.
а) Решите уравнение 1 + sin(π – x) + sin(\frac{\pi}{2} – x) + sin 2x + cos 2x = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-\pi;\frac{\pi}{2}].
Задание 15.
Решите неравенство \frac{log_{2}(16x)-2}{log_{2}x+1}\cdot (log_{2}^{2}x+log_{2}(8x)-3)\le 0.
Задание 16.
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на три года. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами и общая сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на 57 900 рублей больше суммы, взятой в кредит?
Источник варианта: ЕГКР ЕГЭп2025 Московский пробник.