Решение №5380 Найдите наибольшее значение функции y = x^3 – 147x + 11 на отрезке [-8; 0].

Решение:

y = x³ − 147x + 11

    Найдём производную функцию:

y′ = 3x² – 147 + 0 = 3x² – 147

    Найдём нули функции:

3x² – 147 = 0
3x² = 147
х² = 147/3
х² = 49
х₁ = +√49 = +7
х₂ = –√49 = –7

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка максимума х = –7, там и будет наибольшее значение функции:

y(–7) = (–7)³ − 147·(–7) + 11 = –343 + 1029 + 11 = 697

Ответ: 697.