Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, длина каждого из них равна 6. Найдите объем пирамиды.
Источник: ЕГКР ЕГЭп2025 Московский пробник.
Решение:
Возьмём грань – прямоугольный ΔASC, как основание пирамиды, тогда SB будет высотой пирамиды, найдём объём пирамиды:
V_{BASC}=\frac{1}{3}\cdot S_{осн}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot S_{\Delta ASC}\cdot SB=\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}\cdot AS\cdot SC\cdot SB=\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}\cdot 6\cdot 6\cdot 6=2\cdot 3 \cdot 6=36
Ответ: 36.