Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 8 раз?
Источник: statgrad
Решение:
Площадь поверхности правильного тетраэдра это площадь 4 равных равносторонних треугольника, её можно найти по формуле:
S_{пов. тетраэдр}=4\cdot S_{\Delta }=4\cdot \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=a^{2}\sqrt{3}
Если все его рёбра увеличили в 8 раз, то сторона треугольника теперь равна 8а, а увеличенная площадь поверхности:
S_{увел.пов. тетраэдр}= (8a)^{2}\sqrt{3}=64\cdot a^{2}\sqrt{3}=64\cdot S_{пов. тетраэдр}
Площадь поверхности увеличилась в 64 раза.
Ответ: 64.