От треугольной пирамиды, объём которой равен 34, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.
Источники: Основная волна ЕГЭп2025 День 1.
Решение:
Средняя линия делит основание на две части, одна из которых – треугольник, площадь этого треугольника в \frac{1}{4} раза меньше площади исходного основания (если провести ещё две средних линии, то получим 4 равных треугольника).
Высота отсечённой пирамиды совпадает с высотой исходной пирамиды, т.к. плоскость проходит через вершину.
Объём пирамиды вычисляется по формуле:
V = \frac{1}{3}⋅Sосн⋅h
У отсечённой пирамиды площадь основания в \frac{1}{4} раза меньше, а высота такая же, как у исходной. Поэтому её объём:
Vотс = \frac{1}{4}⋅Vисх = \frac{1}{4}⋅34 = 8,5
Ответ: 8,5.