Решение и ответы заданий Варианта №1 из сборника ЕГЭ 2026 по математике (профильный уровень) под редакцией И.В. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе профиль для 11 класса.
Задания №14,17,18,19 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание.
Задание 1.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС провели биссектрису AF. Найдите угол AFС, если угол ABC равен 76°. Ответ дайте в градусах.
Задание 2.
Даны векторы \overrightarrow{a}(–3; 2) , \overrightarrow{b}(–1; –9). Найдите длину вектора 3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}.
Задание 3.
Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 102. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.
Задание 4.
Фабрика выпускает сумки. В среднем 6 сумок из 250 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
Задание 5.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна 0,55. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе закончится в обоих автоматах.
Задание 6.
Найдите корень уравнения \sqrt{15x}=1\frac{2}{3}x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Задание 7.
Найдите loga \frac{a^{4}}{b^{5}},если logab = 15.
Задание 8.
На рисунке изображён график y = f′(x) − производной функции f(x), определённой на интервале (−22; 2). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−18; 1].
Задание 9.
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m=m_{0}\cdot 2^{–\frac{t}{T}}, где m0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, Т – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 192 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 6 мг.
Задание 10.
Катер, скорость которого в неподвижной воде равна 28 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него. Сколько километров прошёл катер за весь рейс?
Задание 11.
На рисунке изображён график функции f(x) = ax2 + bx + c. Найдите значение f(3).
Задание 12.
Найдите точку максимума функции y = x2 + 12ln(x + 5) – 7.
Задание 13.
а) Решите уравнение \sqrt{2cos^{3}x-sin^{2}x-2cosx-sinx}=\sqrt{cos(\frac{\pi}{2}+x)}.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–4π; -\frac{5\pi}{2}].
Задание 14.
В пирамиде ЅABCD с высотой SA основанием является квадрат ABCD, точка К – середина ребра SB. Прямая DK пересекается с плоскостью SAC в точке N.
а) Докажите, что прямая а, проходящая через точку N параллельно прямой SC, делит диагональ основания АС в отношении 1:2.
б) Найдите угол между прямыми DK и SC, если АВ = 2√3, SA = 6.
Задание 15.
Решите неравенство \frac{9^{x}-3^{x+2}+8}{log_{\frac{1}{6}}^{2}(5^{x}-2)+log_{\frac{1}{6}}(5^{x}-2)^{2}+1}\le 0.
Задание 16.
В июне 2028 года Пётр Иванович планирует взять кредит в банке на 5 лет в размере целого числа миллионов рублей. Условия его возврата таковы:
– в январе каждого года долг увеличивается на 20% от суммы долга на конец предыдущего года;
– в период с февраля по июнь в каждый из 2029, 2030 и 2031 годов необходимо выплатить только проценты по кредиту, начисленные в январе соответствующего года;
– в период с февраля по июнь в каждый из 2032 и 2033 годов платежи по кредиту равные, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат по кредиту не превысит 10 млн рублей.
Задание 17.
В прямоугольную трапецию АBCD с большим основанием CD и прямыми углами А и D вписана окружность с центром в точке О радиуса R. Точка G – точка касания данной окружности и стороны АВ трапеции ABCD. Биссектриса угла ADC перпендикулярна стороне ВС и пересекает её в точке N.
а) Докажите, что BN = (√2 – 1)R.
б) Найдите радиус окружности, вписанной в четырёхугольник BNOG, если R = 6.
Задание 18.
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения.
Задание 19.
У Ивана Ильича есть коллекция монет. Если все его монеты разложить в одинаковые большие кляссеры*, то потребуется k кляссеров, причём 5 ячеек в одном кляссере останутся пустыми. Если же их разложить в одинаковые маленькие кляссеры, то потребуется k + 2 кляссеров и также 5 ячеек в одном кляссере останутся пустыми. Известно, что в большом кляссере больше 150, но меньше 160 ячеек, а в маленьком – больше 100, но меньше 120 ячеек.
а) Может ли k быть равно 3?
б) Какое наименьшее количество монет может быть в коллекции у Ивана Ильича?
в) Какое наибольшее количество монет может быть в коллекции у Ивана Ильича?
* Кляссер – альбом (папка) для коллекционирования марок, монет.
Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2026. ФИПИ школе. Математика профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 36 вариантов.