Длина вектора \overrightarrow{a} равна 5√3 угол между векторами \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b} равен 60°, а скалярное произведение\overrightarrow{a}·\overrightarrow{b} равно 11√3. Найдите длину вектора \overrightarrow{b}.
Источник: ЕГКР ЕГЭп2025 Московский пробник.
Решение:
\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos\alpha\\11\sqrt{3}=5\sqrt{3}\cdot |\overrightarrow{b}|cos60^{\circ} \\11\sqrt{3}=5\sqrt{3}\cdot |\overrightarrow{b}|\cdot \frac{1}{2}\\11\sqrt{3}=\frac{5\sqrt{3}\cdot |\overrightarrow{b}|\cdot 1}{2}{\color{Blue} |:\sqrt{3}}\\11=\frac{5\cdot |\overrightarrow{b}|}{2}\\11=2,5\cdot |\overrightarrow{b}|\\|\overrightarrow{b}|=\frac{11}{2,5}\\|\overrightarrow{b}|=4,4
Ответ: 4,4.