Даны векторы \overrightarrow{a}(5;2) и \overrightarrow{b}(3; –6). Найдите скалярное произведение вектора \overrightarrow{a} – \overrightarrow{b} и 5\overrightarrow{a} – \overrightarrow{b}.
Источники: Досрочная волна ЕГЭп2025
Решение:
Найдём координаты вектора \overrightarrow{a} – \overrightarrow{b}:
\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(5-3;2-(-6) =(2;8)
Найдём координаты вектора 5\overrightarrow{a} – \overrightarrow{b}:
5\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(5·5 -3;5·2-(-6)) =(22;16)
Найдём скалярное произведение векторов (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\cdot (5\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}):
(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\cdot (5\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(2;8)\cdot (22;16)=2\cdot 22+8\cdot 16=44+128=172
Ответ: 172.