Решение №5449 Даны векторы →a(2; 0) и →b(1; 4). Найдите длину вектора →a + 3→b.

Даны векторы $\overrightarrow{a}$ (2; 0) и $\overrightarrow{b}$ (1; 4). Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}$ + 3 $\overrightarrow{b}$ .

Источник: fipi

Решение:

Умножим координаты $\overrightarrow{b}$ на 3:

$3\overrightarrow{b}=(3\cdot 1;3\cdot 4)=(3;12)$

Найдём координаты вектора $\overrightarrow{a}$ + 3 $\overrightarrow{b}$ :

$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}=(2;0)+(3;12)=(2+3;0+12)=(5;12)$

Найдём длину вектора $\overrightarrow{a}$ + 3 $\overrightarrow{b}$ :

$|\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}|=\sqrt{5^{2}+12^{2}}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$

Ответ: 13.