Рекламное агентство использует автоматическую телефонную станцию, которая по введённому списку телефонных номеров дозванивается до абонентов и при ответе передаёт записанное голосовое сообщение. При отсутствии ответа станция набирает номер ещё раз. Если с абонентом не удалось соединиться после пяти попыток, станция набирает номер другого абонента. Установлено, что станция может дозвониться до абонента с первого раза с вероятностью 0,3, а при каждом следующем наборе номера этого абонента вероятность увеличивается на 0,1. Найдите вероятность того, что станция сможет передать абоненту сообщение не позднее третьего набора его номера.
Источник: ЕГКР ЕГЭп2025 Московский пробник.
Решение:
Рассмотрим вероятность того, что станция дозвонится не позднее третьего набора.
0,3 – вероятность дозвона во время первой попытки.
0,3 + 0,1 = 0,4 – вероятность дозвона во время второй попытки при условии неудачи в первой.
0,3 + 0,1 + 0,1 = 0,5 – вероятность дозвона во время третьей попытки при неудачах в первых двух.
Вероятность дозвона с первой попытки: 0,3.
Вероятность дозвона со второй попытки: Это происходит, если первая попытка не удалась (1 − 0,3 = 0,7), но вторая успешна: 0,7·0,4 = 0,28.
Вероятность дозвона с третьей попытки: Это происходит, если первые две попытки не удались (1 − 0,3 = 0,7, 1 − 0,4 = 0,6), но третья успешна: 0,7·0,6·0,5 = 0,21.
Сумма вероятностей успешного дозвона:
0,3 + 0,28 + 0,21 = 0,79
Ответ: 0,79.