Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,4. Если стрелок промахнулся, он может выстрелить по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно две мишени из трёх.
Источник: Ященко ЕГЭп 2025 (36 вар)
Решение:
Вероятности, стрельбы по конкретной мишени:
поразит мишень с 1-го выстрела: попадание = 0,4
поразит мишень со 2-го выстрела: промах попадание = (1 – 0,4)·0,5 = 0,3
Если на каждую мишень даётся два выстрела, то вероятность поразить её равна: 0,4 + 0,3 = 0,7
не поразит мишень: 1 – 0,7 = 0,3
Вероятность поразить только первую и вторую мишень:
0,7·0,7·0,3 = 0,147
Вероятность поразить только вторую и третью мишень:
0,3·0,7·0,7 = 0,147
Вероятность поразить только первую и третью мишень:
0,7·0,3·0,7 = 0,147
Вероятность, что стрелок поразит ровно две из этих трёх мишеней:
0,147 + 0,147 + 0,147 = 0,441
Ответ: 0,441.