Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,5. Если стрелок промахнулся, он может выстрелить по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно одну мишень из трёх.
Источник: Ященко ЕГЭп 2025 (36 вар.)
Решение:
Вероятности, стрельбы по конкретной мишени:
поразит мишень с 1-го выстрела: попадание = 0,5
поразит мишень со 2-го выстрела: промах попадание = (1 – 0,5)·0,6 = 0,3
не поразит мишень: промах промах = (1 – 0,5)·(1 – 0,6) = 0,5·0,4 = 0,2
Вероятность поразить только первую мишень:
1 выстрелом: 0,5·0,2·0,2 = 0,02
2 выстрелом: 0,3·0,2·0,2 = 0,012
Вероятность поразить только вторую мишень:
1 выстрелом: 0,2·0,5·0,2 = 0,02
2 выстрелом: 0,2·0,3·0,2 = 0,012
Вероятность поразить только третью мишень:
1 выстрелом: 0,2·0,2·0,5 = 0,02
2 выстрелом: 0,2·0,2·0,3 = 0,012
Вероятность, что стрелок поразит ровно одну из этих трёх мишеней:
0,02 + 0,012 + 0,02 + 0,012 + 0,02 + 0,012 = 0,096
Ответ: 0,096.