Решение и ответы заданий варианта №16 из сборника ЕГЭ 2026 по математике (базовый уровень) под редакцией И.В. Ященко 30 типовых экзаменационных вариантов. ФИПИ школе. 11 класс. Полный разбор.
Задание 1.
Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 4200 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1700 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 1300 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
Задание 2.
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ |
| А) площадь волейбольной площадки Б) площадь тетрадного листа В) площадь письменного стола Г) площадь города Москвы | 1) 162 кв. м |
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Задание 3.
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия.
Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру во второй половине 2003 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Задание 4.
Теорему косинусов можно записать в виде cos\alpha=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}, где a, b и c – стороны треугольника, а α – угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cosα, если a = 5, b = 6 и c = 10.
Задание 5.
Из 500 мониторов, поступивших в продажу, в среднем 15 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранный в магазине монитор работает?
Задание 6.
Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены приведены в таблице.
Пользуясь таблицей, соберите полный комплект необходимых инструментов так, чтобы суммарная стоимость была наименьшей. В ответе для собранного комплекта укажите номера наборов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 7.
Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 8.
Пётр Иванович был в отпуске 9 дней и каждый день ходил куда-нибудь гулять. Два раза он ходил на смотровую площадку и 3 раза ходил на пляж (за день Пётр Иванович мог сходить и на смотровую площадку, и на пляж, а мог никуда не ходить, но дважды в день в одно и то же место не ходил). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях вне зависимости от того, в какие дни Пётр Иванович ходил на пляж.
1) Не может оказаться, что Пётр Иванович 4 дня ходил и на смотровую площадку, и на пляж.
2) Было 2 дня, когда Пётр Иванович ходил и на смотровую площадку, и на пляж.
3) Было 3 дня, когда Пётр Иванович никуда не ходил.
4) Если Пётр Иванович сходил на смотровую площадку, то в этот же день он ходил и на пляж.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 9.
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Задание 10.
Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены тремя вертикальными столбами: по краям – высотой h1 и h2, а также посередине – высотой l. Найдите высоту l этого столба, если высота столба h1, равна 1,85 м, а высота столба h2 равна 2,85 м. Ответ дайте в метрах.
Задание 11.
Однородный шар диаметром 5 см весит 375 грамм. Сколько граммов весит шар диаметром 4 см, изготовленный из того же материала?
Задание 12.
В окружности с центром O отрезки AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 124°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Задание 13.
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 9 и 5. Найдите объём призмы, если её высота равна 8.
Задание 14.
Найдите значение выражения \frac{15}{8}+\frac{15}{4}:\frac{10}{3}.
Задание 15.
Призёрами городской олимпиады по математике стали 65 учащихся, что составило 5 % от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
Задание 16.
Найдите cosα, если sinα = \frac{2\sqrt{6}}{5} и 0º < α < 90º.
Задание 17.
Найдите корень уравнения 2^{-3x+1}\cdot 2^{-x-5}=\frac{1}{64}.
Задание 18.
Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.
| ЧИСЛА | ОТРЕЗКИ |
А) log4 0,6 | 1) [–1; 0] 2) [0; 1] 3) [2; 3] 4) [4; 5] |
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.
Задание 19.
Найдите четырёхзначное натуральное число, меньшее 1300, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Задание 20.
Катер от пристани А до пристани Б по реке доходит за 1 час 45 минут, а обратно – за 1 час. Сколько километров между пристанями А и Б, если скорость течения реки 3 км/ч?
Задание 21.
Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 10 партий, а Коля – 21. Сколько партий сыграл Лёша?
Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2026. ФИПИ школе. Математика базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 30 вариантов.