Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 10 партий, а Коля – 21. Сколько партий сыграл Лёша?
Источник: Ященко ЕГЭб 2025 (30 вар.)
Решение:
Турнир состоит из фиксированного количества партий, в каждой из которых играют двое, а третий отдыхает. Проигравший уступает место тому, кто не участвовал в партии. В результате каждый игрок принимает участие как минимум в одной из двух подряд идущих игр.
Количество партий можно определить так: Коля сыграл 21 раз, значит, общее число партий не могло быть меньше 21. Миша сыграл 10 раз и точно участвовал хотя бы в каждой второй партии, поэтому общее число партий не превышает 10·2 + 1 = 21. Следовательно, всего было сыграно 21 партия.
Т.к. у Миши 10 партий, Лёша сыграл оставшиеся 21 – 10 = 11.
Ответ: 11.