Клетки таблицы 3х7 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 17 пар соседних клеток разного цвета и 11 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?
Источник: statgrad
Решение:
Сосчитаем количество клеток и пар.
В таблице 3×7 всего 4 угловые клетки (они расположены по одной в каждом из четырёх углов таблицы). У угловых клеток может быть по 2 пары. Следовательно, у угловых клеток всего 4·2 = 8 пар.
Сосчитаем количество крайних клеток в таблице: так как таблица 3×7, всего крайних 2·5 + 2·1 = 12 клеток. У каждой крайне клетки может быть по 3 пары. Получается, всего у крайних клеток 12·3 = 36 пар.
Теперь посчитаем количество средних клеток: 3·7 = 21 клеток всего в таблице; 21 − (4 + 12) = 5. У каждой из таких клеток по 4 пары, соответственно, всего 5·4 = 20 пар у средних клеток.
Общее количество пар в таблице:
кол-во пар у угловых клеток + кол-во пар у крайних клеток + кол-во пар у средних клеток
8 + 36 + 20 = 64 пар
Поскольку мы считали КАЖДУЮ клетку, мы получили удвоенное количество пар. Чтобы получить нужное количество, делим полученное число на 2:
\frac{64}{2} = 32 пары
Исходя из условия, найдем нужное нам количество пар соседних клеток белого цвета:
общее кол-во пар – (кол-во пар соседних клеток разного цвета + кол-во пар соседних клеток чёрного цвета)
32 − (17 + 11) = 4 пары
Ответ: 4.