В классе 28 учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка – с тремя мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?
Источник: ЕГКР ЕГЭб2025 Московский пробник.
Решение:
Каждый мальчик дружит с 4 девочками. Если всего x мальчиков, то общее количество дружб со стороны мальчиков будет равно:
4x
Каждая девочка дружит с 3 мальчиками. Если всего y девочек, то общее количество дружб со стороны девочек будет равно:
3y
Так как количество дружб одинаково с обеих сторон, имеем уравнение:
4x = 3y
Подставим, что всего 28 учеников:
x + y = 28
y = 28 – x
Подставим в уравнение дружб:
4x = 3·(28 – x)
4x = 84 – 3x
4x + 3x = 84
7x = 84
x = 84/7
x = 12
Ответ: 12.