Решение и ответы заданий варианта №15 из сборника ЕГЭ 2026 по математике (базовый уровень) под редакцией И.В. Ященко 30 типовых экзаменационных вариантов. ФИПИ школе. 11 класс. Полный разбор.
Задание 1.
Стоимость проездного билета на месяц составляет 1350 рублей, а стоимость билета на одну поездку – 45 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 37 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?
Задание 2.
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ |
| А) площадь балкона в жилом доме Б) площадь тарелки В) площадь Ладожского озера Г) площадь одной стороны монеты | 1) 300 кв. мм |
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Задание 3.
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия.
Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в период с февраля по июнь 1999 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Задание 4.
Теорему косинусов можно записать в виде cos\alpha=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}, где a, b и c – стороны треугольника, а α – угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cosα, если a = 5, b = 7 и c = 9.
Задание 5.
Фабрика выпускает сумки. В среднем из 120 сумок, поступивших в продажу, 6 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется с дефектом.
Задание 6.
Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены приведены в таблице.
Пользуясь таблицей, соберите полный комплект необходимых инструментов так, чтобы суммарная стоимость была наименьшей. В ответе для собранного комплекта укажите номера наборов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 7.
Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 8.
Некоторые сотрудники фирмы летом 2024 года отдыхали на даче, а некоторые − на море. Все сотрудники, которые не отдыхали на море, отдыхали на даче. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
2) Сотрудник этой фирмы, который летом 2024 года не отдыхал на море, не отдыхал и на даче.
3) Если Анна не отдыхала летом 2024 года ни на даче, ни на море, то она является сотрудником этой фирмы.
4) Если сотрудник этой фирмы не отдыхал на море летом 2024 года, то он отдыхал на даче.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 9.
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Задание 10.
Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены тремя вертикальными столбами: по краям – высотой h1 и h2, а также посередине – высотой l. Найдите высоту l этого столба, если высота столба h1, равна 1,95 м, а высота столба h2 равна 2,95 м. Ответ дайте в метрах.
Задание 11.
Однородный шар диаметром 6 см весит 432 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 7 см, изготовленный из того же материала?
Задание 12.
В окружности с центром O отрезки AC и BD – диаметры. Вписанный угол ACB равен 53°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Задание 13.
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 9 и 7. Найдите объём призмы, если её высота равна 6.
Задание 14.
Найдите значение выражения \frac{22}{15}+\frac{4}{5}:\frac{3}{2}.
Задание 15.
В технических вузах собираются учиться 14 выпускников школы. Они составляют 35% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?
Задание 16.
Найдите sinα, если cosα = \frac{\sqrt{21}}{5} и 0° < α < 90°.
Задание 17.
Найдите корень уравнения (\frac{1}{3})^{x-5}=9^{2x+4}.
Задание 18.
Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.
| ЧИСЛА | ОТРЕЗКИ |
А) log5 7 | 1) [0; 1] 2) [1; 2] 3) [2; 3] 4) [4; 5] |
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.
Задание 19.
Найдите натуральное число, большее 3500, но меньшее 3800, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Задание 20.
Катер от пристани А до пристани Б по реке доходит за 1 час, а обратно – за 1 час 10 минут. Сколько километров между пристанями А и Б, если скорость течения реки 2 км/ч?
Задание 21.
Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 13 партий, а Коля – 27. Сколько партий сыграл Лёша?
Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2026. ФИПИ школе. Математика базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 30 вариантов.