Найдите натуральное число, большее 3500, но меньшее 3800, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Источник: Ященко ЕГЭб 2025 (30 вар.)
Решение:
Ищем натуральное число, которое:
- больше 3500, но меньше 3800;
- делится на каждую свою цифру;
- содержит различные цифры, не равные нулю;
Т.к. число лежит в диапазоне от 3500 до 3800, оно имеет четыре цифры и начинается с 3. Оно содержит разные цифры от 1 до 9.
Обязательно возьмём 1, т.к. на него делится любое число.
Последнюю цифру возьмём 2, т.к. тогда число должно делиться на 2, а это возможно только если последняя цифра чётная.
Осталась одна цифра, которую выбираем так, чтобы сумма всех цифр делилась на 3. Если это 6, то сумма цифр 3 + 6 + 1 + 2 = 12 делится на 3, значит и всё число делится на 3.
Проверим деление числа 3612 на каждую его цифру:
3612 ÷ 3 = 1204
3612 ÷ 6 = 602
3612 ÷ 1 = 3612
3612 ÷ 2 = 1806
Каждое деление даёт целое число, значит, число 3612 действительно делится на каждую свою цифру.
Ответ: 3612. (может быть и другой верный ответ)