Найдите четырёхзначное натуральное число, меньшее 1300, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Источник: Ященко ЕГЭб 2025 (30 вар.)
Решение:
Первая цифра числа 1, так как число должно быть меньше 1300.
Вторая цифра 2, так как число должно быть меньше 1300, а 1 уже занята.
Теперь число должно делиться на 2, значит, оно должно оканчиваться на чётную цифру, возьмём 6.
Число теперь выглядит как 12?6. Оно теперь должно делиться на 6, а число делится на 6 = 2·3, если делится и на 2, и на 3. На 2 у нас уже делится, поэтому подбираем такую цифру «?», чтобы сумма всех цифр делилась на 3 (число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3). Сумма цифр уже 1 + 2 + 6 = 9, добавляем 3, получаем 1 + 2 + 3 + 6 = 12, а 12 делится на 3.
Проверяем делимость числа 1236 на каждую его цифру:
1236 ÷ 1 = 1236
1236 ÷ 2 = 618
1236 ÷ 3 = 412
1236 ÷ 6 = 206
Все деления дают целые числа, значит, число подходит.
Ответ: 1236. (может быть и другой верный ответ)