Найдите трёхзначное натуральное число, большее 500, которое при делении и на 3, и на 4, и на 5 даёт в остатке 2 и в записи которого использованы только две различные цифры. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Источник: statgrad
Решение:
Возьмём минимальное число, которое нацело делится и на 4 и на 5 и на 6, это:
2·5·2·3 = 60
Т.к. из его простых множителей можно получить и 4 и 5 и 6.
Теперь его нужно умножить на какое нибудь число, что бы получившееся число было больше 600, осталось трёхначным и в нём первые две цифры были равны. Умножим на 11:
60·11 = 660
Проверим:
660/4 = 165
660/5 = 132
660/6 = 110
Везде остаток 0. Добавим к числу 2 получим искомое число с остатками от деления 2:
660 + 2 = 662
Ответ: 662. (может быть и другой верный ответ)