Решение №2642 Найдите sinα, если cosα=21/5 и 0° < α

Найдите sin α, если $\cos \alpha=\frac{\sqrt{21}}{5}$ и 0° < α < 90°.

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (30 вар).

Решение:

sin²α + cos²α = 1
sin²α + $(\frac{\sqrt{21}}{5})^{2}$ = 1
sin²α = 1 – $\frac{21}{25}$
sin²α = $\frac{4}{25}$
sinα = $\pm \sqrt{\frac{4}{25}}=\pm \frac{2}{5}=\pm 0,4$

Зная, что 0° < α <90°, понимаем sinα положительный:

$Найдите sin α, если <span class="katex-eq" data-katex-display="false"></span>cos alpha=frac{sqrt{21}}{5}<span class="katex-eq" data-katex-display="false"></span> и 0° α 90°.$

sinα = 0,4

Ответ: 0,4.