Решение №5273 Однородный шар диаметром 6 см весит 432 грамма.

Решение:

    У однородных шаров из одного и того же материала одинаковая плотность. Массы этих шаров прямо пропорциональны их объёмам. 

\frac{m_{1}}{m_{2}}=\frac{V_{1}}{V_{2}}\\V_{шара}=\frac{4}{3}\pi R^{3}

    Для решения необходимо сосчитать радиус первого и второго шаров:

d₁ = 6 см, R₁ = \frac{6}{2}=3 см
d₂ = 7 см, R₂ = \frac{7}{2} см

    Подставим все данные из условий в равенство отношений:

\frac{432}{m_{2}}=\frac{\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot 3^{3}}{\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot (\frac{7}{2})^{3}}\\\frac{432}{m_{2}}=\frac{3^{3}}{(\frac{7}{2})^{3}}\\\frac{432}{m_{2}}=\frac{27}{\frac{343}{8}}\\\frac{432}{m_{2}}=\frac{27\cdot 8}{343}\\\frac{432}{m_{2}}=\frac{216}{343}\\m_{2}=\frac{343\cdot 432}{216}\\m_{2}=686

Ответ: 686.