Решение №5272 Однородный шар диаметром 5 см весит 375 грамм.

Решение:

    У однородных шаров из одного и того же материала одинаковая плотность. Массы этих шаров прямо пропорциональны их объёмам. 

\frac{m_{1}}{m_{2}}=\frac{V_{1}}{V_{2}}\\V_{шара}=\frac{4}{3}\pi R^{3}

    Для решения необходимо сосчитать радиус первого и второго шаров:

d₁ = 5 см, R₁ = \frac{5}{2} см
d₂ = 4 см, R₂ = \frac{4}{2} = 2 см

    Подставим все данные из условий в равенство отношений:

\frac{375}{m_{2}}=\frac{\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot (\frac{5}{2})^{3}}{\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot 2^{3}}\\\frac{375}{m_{2}}=\frac{(\frac{5}{2})^{3}}{2^{3}}\\\frac{375}{m_{2}}=\frac{\frac{125}{8}}{8}\\\frac{375}{m_{2}}=\frac{125}{8\cdot 8}\\\frac{375}{m_{2}}=\frac{125}{64}\\m_{2}=\frac{64\cdot 375}{125}\\m_{2}=192

Ответ: 192.