Катер от пристани А до пристани Б по реке доходит за 1 час, а обратно – за 1 час 10 минут. Сколько километров между пристанями А и Б, если скорость течения реки 2 км/ч?
Источник: Ященко ЕГЭб 2025 (30 вар.)
Решение:
Обозначим за S км – расстояние между А и В. Пусть собственная скорость катера равна x км/ч.
При движении по течению её скорость составляет x + 2 км/ч, а время в пути – 1 час, тогда расстояние выражается как:
S = 1·(x + 2)
При движении против течения скорость лодки x – 2 км/ч, а время в пути 1 час 10 минут = 1\frac{10}{60} часа, тогда расстояние равно:
S = 1\frac{10}{60}·(x – 2)
Так как в обоих случаях катер прошёл одинаковое расстояние, приравняем уравнения и найдём собственную скорость:
1·(x + 2)=1\frac{10}{60}\cdot (x-2)\\x+2=\frac{7}{6}\cdot (x-2)\:{\color{Blue} |\cdot 6} \\6x+12 = 7\cdot (x-2)\\6x+12=7x-14\\12+14=7x-6x\\x=26\:км/ч
Теперь найдём расстояние между пристанями:
S = 1·(x + 2) = 1·(26 + 2) = 28 км
Ответ: 28.