Катер от пристани А до пристани Б по реке доходит за 1 час 45 минут, а обратно – за 1 час. Сколько километров между пристанями А и Б, если скорость течения реки 3 км/ч?
Источник: Ященко ЕГЭб 2025 (30 вар.)
Решение:
Обозначим за S км – расстояние между А и В. Пусть собственная скорость катера равна x км/ч.
При движении по течению её скорость составляет x + 3 км/ч, а время в пути – 1 час, тогда расстояние выражается как:
S = 1·(x + 3)
При движении против течения скорость лодки x – 3 км/ч, а время в пути 1 час 45 минут = 1\frac{45}{60} часа, тогда расстояние равно:
S = 1\frac{45}{60}·(x – 3)
Так как в обоих случаях катер прошёл одинаковое расстояние, приравняем уравнения и найдём собственную скорость:
1·(x + 3)=1\frac{45}{60}\cdot (x-3)\\x+3=\frac{7}{4}\cdot (x-3)\:{\color{Blue} |\cdot 4} \\4x+12 = 7\cdot (x-3)\\4x+12=7x-21\\12+21=7x-4x\\33=3x\\x=33/3\\x=11\:км/ч
Теперь найдём расстояние между пристанями:
S = 1·(x + 3) = 1·(11 + 3) = 14 км
Ответ: 14.