Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.
| ЧИСЛА | ОТРЕЗКИ |
А) log5 7 | 1) [0; 1] 2) [1; 2] 3) [2; 3] 4) [4; 5] |
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.
Источник: Ященко ЕГЭб 2025 (30 вар.)
Решение:
Рассмотрим каждое число и определим, к какому отрезку оно относится, используя только приближённые оценки и знания о свойствах чисел.
А) log5 7
Это логарифм числа 7 по основанию 5. Нам нужно понять, между какими целыми числами находится это значение.
Логарифм означает, что мы ищем такую степень, в которую нужно возвести 5, чтобы получить 7:
51 = 5
52 = 25
Число 7 больше 5, но меньше 25, значит, логарифм лежит между 1 и 2:
log5 5 < log5 7 < log5 25
1 < log5 7 < 2
Значит, число принадлежит отрезку [1; 2] это 2).
Б) \frac{17}{6}
Выполним деление в столбик:
\frac{17}{6} ≈ 2,8…
Число больше 2, но меньше 3, значит, принадлежит отрезку [2; 3] это 3).
В) √0,5
Знаем, что √1 = 1 и √0,25 = 0,5, а 0,5 находится между 0,25 и 1. Корень – это функция, которая увеличивается, значит:
√0,25 < √0,5 < √1
0.5 < √0,5 < 1
Значит, √0,5 находится в отрезке [0; 1] это 1).
Г) 0,22−1
Отрицательная степень означает, что нужно взять обратное число:
0,22−1 = \frac{1}{0,22}
Приближённо оценим:
\frac{1}{0,2} = 5
Так как 0,22 немного больше 0,2, то обратное число будет немного меньше 5, значит, оно лежит в интервале [4; 5] это 4).
Ответ: 2314.