Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.
| ЧИСЛА | ОТРЕЗКИ |
А) log4 0,6 | 1) [–1; 0] 2) [0; 1] 3) [2; 3] 4) [4; 5] |
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.
Источник: Ященко ЕГЭб 2025 (30 вар.)
Решение:
Рассмотрим каждое число и определим, к какому отрезку оно относится, используя приближённые оценки и знания о свойствах чисел.
А) log4 0,6
Логарифм числа 0,6 по основанию 4 означает, в какую степень нужно возвести 4, чтобы получить 0,6. Знаем, что:
40 = 1
4–1 = \frac{1}{4} = 0,25
Число 0,6 находится между 0,25 и 1, значит, логарифм будет между –1 и 0. Число принадлежит отрезку [–1; 0] это 1).
Б) \frac{50}{11}
Выполним деление:
50 ÷ 11 ≈ 4,5
Число больше 4, но меньше 5, значит, принадлежит отрезку [4; 5] это 4).
В) 0,6–2
Отрицательная степень означает, что нужно взять обратное число и возвести в квадрат:
0,6^{-2}=(\frac{1}{0,6})^{2}
Знаем, что \frac{1}{0,5} = 2, а 0,6 больше 0,5, значит, \frac{1}{0,6} будет чуть меньше 2, но больше 1,5. Если возвести это число в квадрат, получим что-то около 3. Число больше 2, но меньше 3, значит, принадлежит отрезку [2; 3] это 3).
Г) √0,68
Знаем, что √0,64 = 0,8 и √0,81 = 0,9. Корень из 0,68 – это число между 0,8 и 0,9, а значит, оно лежит в отрезке [0; 1] это 2).
Ответ: 1432.