Найдите корень уравнения 2^{-3x+1}\cdot 2^{-x-5}=\frac{1}{64}.
Источник: Ященко ЕГЭб 2025 (30 вар.)
Решение:
2^{-3x+1}\cdot 2^{-x-5}=\frac{1}{64}\\2^{(-3x+1)+(-x-5)}=64^{-1}\\2^{-4x-4}=(2^{6})^{-1}\\2^{-4x-4}=2^{-6}\\-4x-4=-6\\-4x=-6+4\\-4x=-2\\x=\frac{-2}{-4}\\x=0,5
Ответ: 0,5.