Решение №5264 Найдите cosα, если sinα = 2√6/5 и 0º < α < 90º.

Решение:

    По основному тригонометрическому тождеству:

sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1\\(\frac{2\sqrt{6}}{5})^{2}+cos^{2}\alpha=1\\\frac{24}{25}+cos^{2}\alpha=1\\cos^{2}\alpha=1-\frac{24}{25}\\cos^{2}\alpha=\frac{1}{25}\\cos\alpha=±\sqrt{\frac{1}{25}}=±\frac{1}{5}=±0,2

    По условию 0º < α < 90º, там cos α > 0.

    Значит cos α = +0,2

Ответ: 0,2.