Теорему косинусов можно записать в виде cos\alpha=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}, где a, b и c – стороны треугольника, а α – угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cosα, если a = 5, b = 6 и c = 10.
Источник: Ященко ЕГЭб 2025 (30 вар.)
Решение:
a = 5,
b = 6,
c = 10,
cosα – ?
Подставим все значения в формулу и найдём значение cosα:
cos\alpha=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}=\frac{5^{2}+6^{2}-10^{2}}{2\cdot 5\cdot 6}=\frac{25+36-100}{60}=\frac{-39\:{\color{Blue} |: 3}}{60\:{\color{Blue} |: 3}}=-\frac{13\:{\color{Blue} |\cdot 5}}{20\:{\color{Blue} |\cdot 5}}=-\frac{65}{100}=-0,65
Ответ: –0,65.